均值不等式a+b2≥ab（a＞0，b＞0）可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：a2+b22≥a+b2≥ab≥21a+1b（a＞0，b＞0）．
（1）证明不等式a+b2≥21a+1b；
（2）上面给出的均值不等式链是二元形式，其中a2+b22≥a+b2（a＞0，b＞0）指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，并尝试用分析法证明猜想．（n个数的平方平均数为a21+a22+⋯a2nn）
a
+
b
2
≥
ab
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
a
2
+
b
2
2
≥
a
+
b
2
≥
ab
≥
2
1
a
+
1
b
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
a
+
b
2
≥
2
1
a
+
1
b
a
2
+
b
2
2
≥
a
+
b
2
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
a
2
1
+
a
2
2
+
⋯
a
2
n
n
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：31引用：2难度：0.6
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（1）求函数f（x）的表达式；
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3．我们知道，
，当且仅当a=b时等号成立．即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数．此结论可以推广到三元，即（a+b2）2≤a2+b22，当且仅当a=b=c时等号成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
（1）证明：，当且仅当a=b=c时等号成立．（a+b+c3）2≤a2+b2+c23
（2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求实数t的最小值．x+y+z≤tx+y+z发布：2024/10/12 1:0:1组卷：19引用：2难度：0.4
