已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，点E、F分别在射线AD、BC上运动，满足∠AEF=∠B，连接EG
（1）如图1，当点F在点G左侧时，求证：AB∥EF．
证明：∵AG平分∠BAD
∴∠BAG=∠DAG（角平分线的定义角平分线的定义）
∵∠BAG=∠BGA
∴∠BGA∠BGA=∠DAG∠DAG（等量代换）
∴ADAD∥BCBC（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
∵∠AEF=∠B
∴∠AEF+∠BAD=180°（等量代换等量代换）
∴AB∥EF．
（2）如图2，当点F在点G右侧时，设∠BAG=α，∠GEF=β，请直接用含α，β的代数式表示∠AGE的度数 α+βα+β．
（3）在射线BC下方有一点H，连接AH、EH，满足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，∠BAG=60°，请直接写出∠AGE+∠H的度数 70°或130°．70°或130°．．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】角平分线的定义；∠BGA；∠DAG；AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；α+β；70°或130°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：247引用：2难度：0.5
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1．如图，若直线AB∥CD，AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线，求证：AE∥CF．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠MAB=（ ）．
∵AE，CF分别是∠MAB和∠MCD的角平分线（已知），
∴=，12∠MAB（角平分线的定义）．∠MCF=12
∴∠MAE=（等量代换）．
∴AE∥CF （ ）．发布：2025/6/8 20:30:2组卷：160引用：2难度：0.8 -
2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线EP与FP交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G作GH⊥EG垂足为G，求证：PF∥HG；
（3）在（2）的条件下，连接PH，点K是GH上一点，连接PK，使∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线PQ交MN于点Q，请画出图形．并直接写出∠HPQ的度数．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：339引用：2难度：0.5 -
3．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．发布：2025/6/9 0:0:2组卷：999引用：14难度：0.3
