完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，ab=1
所以（a+b）2=9，2ab=2
所以a2+b2+2ab=9，2ab=2
得a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
（2）①若（4-x）x=5，则（4-x）2+x2=66；
②若（4-x）（5-x）=8，则（4-x）2+（5-x）2=1717；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积．
【答案】6；17
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：888引用：8难度：0.7
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1．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图中长方形的面积S2的比是 ．
发布：2025/6/13 8:0:2组卷：1720引用：13难度：0.4 -
2．（1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式 ．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．发布：2025/6/12 21:30:1组卷：241引用：3难度：0.6 -
3．用4个长为a,宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）发布：2025/6/13 7:0:2组卷：1590引用：7难度：0.7
