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如图①,在△ABD中,∠ABD=90°,∠A=60°,AB=2cm,以BD为直角边在BD的上方作直角三角形BCD,使∠BDC=90°,且BC∥AD.点E是AD的中点,点P从点A出发,沿折线AB-BC以1cm/s的速度向终点C运动,连接PE,设点P的运动时间为t(s).
(1)求证:△ABD≌△CDB;
(2)用含t的式子表示PB的长;
(3)当PE将四边形ABCD的周长分成2:3两部分时,求t的值;
(4)如图②,在点P运动的过程中,作点A关于直线PE的对称点A',连接A'E.当A'E所在直线与四边形ABCD的边垂直时,请直接写出∠AEP的度数.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)证明见解析;
(2)当0≤t≤2时,PB=(2-t)cm;当2<t≤6时,PB=(t-2)cm;
(3)t=
14
5
或t=
26
5

(4)15°或45°或105°或135°.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:64引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.如图1,BD是菱形ABCD的对角线,点E是边CD上一点,将△BCE沿着BE翻折,点C的对应点F恰好落在AD的延长线上,且AB=5.
    (1)求证:FB平分∠AFE;
    (2)如图2,若点F落在AD上.
    ①猜想∠ABF与∠DBE之间的数量关系,并证明你的结论;
    ②若
    DF
    FB
    =
    2
    3
    ,求证:EC=3DE.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:155引用:3难度:0.3
  • 2.如图1.已知正方形ABCD中,BD为对角线,边长为3.E为边CD上一点,过E点作EF⊥BD于F点,
    EF
    =
    2

    (1)如图1.连结CF,求线段CF的长;
    (2)保持△DEF不动,将正方形ABCD绕D点旋转至如图2的位置,连结BE,M点为BE的中点,连接MC、MF,探求MC与MF关系,并证明你的结论;
    (3)保持△DEF不动,将正方形ABCD绕D点旋转一周,求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:559引用:5难度:0.1
  • 3.我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等,且顶角的顶点互相重合,则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边,形象的可以看作两双手,所以通常称为“手拉手模型”.例如,如图(1),△ABC与△ADE都是等腰三角形,其中∠BAC=∠DAE,则△ABD≌△ACE(SAS)

    (1)熟悉模型:如图(2),已知△ABC与△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,求证:BD=CE;
    (2)运用模型:如图(3),P为等边△ABC内一点,且PA:PB:PC=3:4:5,求∠APB的度数.小明在解决此问题时,根据前面的“手拉手全等模型”,以BP为边构造等边△BPM,这样就有两个等边三角形共顶点B,然后连接CM,通过转化的思想求出了∠APB的度数,则∠APB的度数为
    度;
    (3)深化模型:如图(4),在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的长.

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:2356引用:3难度:0.2
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