如图①，在△ABD中，∠ABD=90°，∠A=60°，AB=2cm,以BD为直角边在BD的上方作直角三角形BCD，使∠BDC=90°，且BC∥AD．点E是AD的中点，点P从点A出发，沿折线AB-BC以1cm/s的速度向终点C运动，连接PE，设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）用含t的式子表示PB的长；
（3）当PE将四边形ABCD的周长分成2：3两部分时，求t的值；
（4）如图②，在点P运动的过程中，作点A关于直线PE的对称点A'，连接A'E．当A'E所在直线与四边形ABCD的边垂直时，请直接写出∠AEP的度数．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）当0≤t≤2时，PB=（2-t）cm；当2＜t≤6时，PB=（t-2）cm；
（3）t=或t=；
（4）15°或45°或105°或135°．
（2）当0≤t≤2时，PB=（2-t）cm；当2＜t≤6时，PB=（t-2）cm；
（3）t=
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（4）15°或45°或105°或135°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：64引用：1难度：0.1
相似题
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线BD=8，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，园艺设计师想在正六边形草坪一角∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，点M，N分别在射线OB和OC上，且∠MAN=90°，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小，你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 15:0:1组卷：243引用：2难度：0.2 -
2．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
（1）请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由；
（2）当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长；
（3）设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：209引用：1难度：0.1 -
3．[阅读理解]
“倍长中线”是初中数学一种重要的思想方法．如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至E，使DE=AD，连接CE，可根据SAB证明△ABD≌△ECD，则AB=EC．
[问题提出]
（1）如图2，平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，在BC边上找一点F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）按照你（1）中的作图过程证明：AF=AD+CF．发布：2025/6/9 15:30:2组卷：265引用：3难度：0.1
