如图，在△ABC中AB=AC=4，cos∠B=34，点D是边BA延长线上过的点，点E是边BC上一点（不与端点重合），联结DE交AC于点F，联结DC，且DE=DC，设AD=x,EC=y.
（1）求证：EFED=ECBC；
（2）求y关于x的函数关系式及其定义域；
（3）联结AE，当△AEF与△DFC相似时，求AD的长．
3
4
EF
ED
=
EC
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）y=6-x，（0＜x＜4）；
（3）-2+2或．
（2）y=6-
3
2
（3）-2+2
5
16
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 4:0:1组卷：106引用：1难度：0.2
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1．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证：EG2=AF•GF；12
（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．5发布：2025/6/12 21:0:1组卷：887引用：7难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=9时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．发布：2025/6/12 21:0:1组卷：846引用：9难度：0.1 -
3．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm,宽AB为12cm,在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为a cm,AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为b cm.当a,b满足（ ）时，矩形ABCD∽矩形EFGH．发布：2025/6/12 23:30:2组卷：80引用：4难度：0.4
