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当前位置： 2020-2021学年四川省攀枝花市仁和区大河中学高三（上）第六次周考数学试卷（文科）> 试题详情

在平面直角坐标系xOy中，将曲线C₁：
x
=
cosθ
y
=
sinθ
（θ为参数）通过伸缩变换
x
′
=
2
x
y
′
=
y
，得到曲线C₂，设直线l：
x
=
2
+
tcosα
y
=
3
+
tsinα
（t为参数）与曲线C₂相交于不同两点A，B．
（1）若α=
π
3
，求线段AB的中点M的坐标；
（2）设点P（2，
3
），若|PA|•|PB|=|OP|²，求直线l的斜率．

【考点】平面直角坐标轴中的伸缩变换．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：205引用：3难度：0.7

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1．曲线C经过伸缩变换
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
后，对应曲线的方程为：x²+y²=1，则曲线C的方程为（　　）
A．
x
2
4
+
9
y
2
=
1
B．
4
x
2
+
y
2
9
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
9
=
1
D．4x²+9y²=1
发布：2024/8/15 6:0:3组卷：1372引用：7难度：0.9
解析
2．将x²+y²=1上所有点经过伸缩变换φ：
x
′
=
1
3
x
y
′
=
2
y
后得到的曲线方程为（　　）
A．9x²+4y²=1 B．
x
2
9
+
4
y
2
=
1
C．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
D．
9
x
2
+
y
2
4
=
1
发布：2024/6/23 8:0:10组卷：30引用：5难度：0.7
解析
3．将圆x²+y²=1经过坐标变换
φ
：
x
′
=
4
x
y
′
=
2
y
后得到的曲线方程为（　　）
A．16x²+4y²=1 B．4x²+2y²=1 C．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
发布：2024/6/29 8:0:10组卷：89引用：5难度：0.8
解析

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