如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OA=8，OC=10．抛物线y=-14x2+bx+c与y轴交于点A，与BC边交于点D．将矩形OABC沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴上的点E处．
（1）点E的坐标为 （6，0）（6，0），点D的坐标为 （10，3）（10，3）；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）点F为抛物线上一动点（点F不与点A、D重合），设F点的横坐标为m.
①若点F在AD上方的抛物线上，连接AF、DF，设△ADF的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最大值．
②该抛物线上是否存在一点F，使得直线EF恰好可以把△ADE分成面积之比为2：3的两部分？如果存在，请直接写出m的值；如果不存在，请说明理由．
1
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（6，0）；（10，3）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 23:30:2组卷：168引用：1难度：0.4
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（2，1），顶点为点B．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若a＞0，设抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴为直线l,过A作AM⊥l于点M，且MB=2AM，当m-2≤x≤m时，抛物线的最高点的纵坐标为17，求m的值；
（3）若点C的坐标为（-5，-1），将点C向右平移9个单位长度得到点D，当抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）与线段CD有两个交点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：176引用：2难度：0.2 -
2．综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，过点C作AB的平行线，交抛物线于点D，P为抛物线上一动点，过点P作直线CD的垂线，垂足为E，与x轴交于点F，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
（2）当m＜-1，且时，探究四边形ABDE能否成为平行四边形，并说明理由；EFPF=23
（3）当m＞0时，连接AC，PC，抛物线上是否存在点P，使∠PCE与∠BAC互余？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 3:30:2组卷：134引用：1难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+x+c经过A（-1，0）、B（2，0）、C三点，直线y=mx+交抛物线于A、D两点，交y轴于点G．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为1：2的两部分．
①求点P的坐标；
②过点P作PM⊥AD于点M，若直线l到直线AD的距离是PM的2倍，请直接写出直线l的解析式．发布：2025/5/25 4:0:1组卷：494引用：4难度：0.4
