如图1，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）（用a,b表示）；
（2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：
①已知9a2-b2=27，3a+b=9，则3a-b=33；
②计算：（1-122）•（1-132）•（1-142）•…•（1-120222）．
（
1
-
1
2
2
）
•
（
1
-
1
3
2
）
•
（
1
-
1
4
2
）
•…•
（
1
-
1
2022
2
）
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1202引用：1难度：0.6
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1．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是 ；如图2，阴影部分的面积是 ；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ；
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①103×97；
②（2x+y-3）（2x-y+3）．发布：2025/6/15 14:0:2组卷：704引用：4难度：0.7 -
2．如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是（用含a,b的等式表示）．发布：2025/6/16 21:0:1组卷：806引用：6难度：0.7 -
3．数学业余小组在活动中发现：
（a-b）（a+b）=a2-b2；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
（a-b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）=a6-b6；
…
（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2…+a2bn-3+abn-2+bn-1）=an-bn．；
（1）请你在答题卡中写出（补上）上述公式中积为a5-b5的一行；
（2）请仔细领悟上述公式，并将a3+b3分解因式；
（3）请将a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5分解因式．发布：2025/6/16 23:30:1组卷：430引用：2难度：0.5
