如图，菱形ABCD边长为4，∠B=60°，点M是边BC上一动点，点E为AM延长线上一点，将AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，且EF恰好过点C，其中BMMC=k．
（1）若k=1时，求EF；
（2）求证：BMMC=CFEC；
（3）若S△AEFS菱形ABCD=58，求k.
BM
MC
=
k
BM
MC
=
CF
EC
S
△
AEF
S
菱形
ABCD
=
5
8
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）；
（2）证明见解析部分；
（3）或．
8
3
3
（2）证明见解析部分；
（3）
3
-
5
2
3
+
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：601引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．
（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM=FM；
（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求线段AM的长．32
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：2683引用：6难度：0.4 -
2．如图，菱形AECF，对角线AC和EF交于点O，延长边AE和CF，使得ED=FB，连AB，CD，且AB2=BF•BC，∠ACB=α．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求∠B的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．发布：2025/5/22 17:0:1组卷：205引用：2难度：0.4 -
3．（1）已知，直线AC与BD交于点O．
①如图1，若∠A=∠D，求证：AO•CO=BO•DO；
②如图2，若∠A+∠D=180°，求证：；ABCD=BOCO
（2）如图3，在△ABC中，∠A=60°，E为BD中点，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.则AB：CE=．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：288引用：1难度：0.1
