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【阅读材料】
我们已知（
13
+3）（
13
-3）=4，因此将
8
13
-
3
的分子、分母同时乘以“
13
+3”，分母就由原来的
13
+3就变成了有理数4．
即：
8
13
-
3
=-
8
（
13
+
3
）
（
13
-
3
）
（
13
+
3
）
=
8
（
13
+
3
）
4
=2
13
+6
这种当分母中含有二次根式时，通过恒等变形将分母变为有理式的过程称为分母有理化．
【理解应用】
（1）化简求值：
2
5
-
3
；
（2）化简：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2019
+
2018
+
1
2020
+
2019
=
2
505
-1
2
505
-1
．

【考点】二次根式的化简求值；分母有理化；平方差公式；规律型：数字的变化类．
【答案】2
505
-1
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 22:0:1组卷：338引用：5难度：0.8
相似题

  • 1．已知a+b=-6，ab=5，求
    b
    b
    a
    +
    a
    a
    b
    的值．

    发布：2025/6/15 0:0:1组卷：171引用：2难度：0.6
    解析

  • 2．已知a=4-2
    3
    ，b=4+2
    3
    ．
    （1）求ab,a-b的值；
    （2）求2a2+2b2-a2b+ab2的值．

    发布：2025/6/14 12:30:1组卷：1466引用：6难度：0.5
    解析

  • 3．小明在解决问题：已知a=
    1
    2
    +
    3
    ．求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解的：
    ∵a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =2-
    3
    ∴a-2=-
    3

    ∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1
    ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1
    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
    （1）化简
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +…+
    1
    50
    +
    49
    ；
    （2）比较
    6
    -
    5
    7
    -
    6
    ；（填“＞”或“＜”）
    （3）A题：若a=
    2
    +1，则a2-2a+3=
    ．
    B题：若a=
    1
    3
    -
    1
    ，则4a2-4
    3
    a+7=
    ．

    发布：2025/6/14 15:0:1组卷：227引用：1难度：0.6
    解析
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