当前位置： 2023年广东省梅州市兴宁市中考数学二模试卷> 试题详情

探究求新：已知抛物线
G
1
：
y
=
1
4
x
2
+
3
x
-
2
，将抛物线G₁平移可得到抛物线
G
2
：
y
=
1
4
x
2
．
（1）求抛物线G₁平移得到抛物线G₂的平移路径；
（2）设T（0，t），直线l：y=-t,是否存在这样的t,使得抛物线G₂上任意一点到T的距离等于到直线l的距离？若存在，求出t的值；若不存在，试说明理由；
（3）设H（0，1），Q（1，8），M为抛物线G₂上一动点，试求QM+MH的最小值．
参考公式：若点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为平面上两点，则有
MN
=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
．

【考点】二次函数综合题．

【答案】（1）将G₁向左平移-6个单位，向上平移11个单位；
（2）存在，1；
（3）9．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

发布：2024/7/20 8:0:8组卷：76引用：2难度：0.3

相似题

1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=-x²+2x+3经过点A、C、A′三点．
（1）求A、A′、C三点的坐标；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．
发布：2025/6/19 9:0:1组卷：1341引用：51难度：0.5
解析
2．如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5
5
，且
OD
OE
=
4
3
，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=-
1
16
x²+
1
2
x+c经过点E，且与AB边相交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/19 9:0:1组卷：1930引用：51难度：0.5
解析
3．如图，抛物线 y=
1
2
x²-
3
2
x-2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．
发布：2025/6/19 9:0:1组卷：2419引用：52难度：0.3
解析