已知定义域均为R的两个函数g（x）=ex，h（x）=（x-a）2．
（Ⅰ）若函数f（x）=g（x）h（x），且f（x）在x=-1处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）若函数m（x）=g（x-1）x，讨论函数m（x）的单调性和极值；
（Ⅲ）设a,b是两个不相等的正数，且a+lnb=b+lna,证明：a+b+ln（ab）＞2．
g
（
x
-
1
）
x
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（Ⅰ）a=±1；
（Ⅱ）m（x）在（-∞，0），（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增，
m（x）的极小值为1，无极大值．
（Ⅲ）证明见解答．
（Ⅱ）m（x）在（-∞，0），（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增，
m（x）的极小值为1，无极大值．
（Ⅲ）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：378引用：3难度：0.1
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