已知集合A={α|α=（x1，x2，x3，x4），xi∈N，i=1，2，3，4}．对集合A中的任意元素α=（x1，x2，x3，x4），定义T（α）=（|x1-x2|，|x2-x3|，|x3-x4|，|x4-x1|），当正整数n≥2时，定义Tn（α）=T（Tn-1（α））（约定T1（α）=T（α））．
（1）若α=（2，0，2，1），求T4（α）；
（2）若α=（x1，x2，x3，x4）满足，xi∈{0，1}（i=1，2，3，4）且T2（α）=（1，1，1，1），求α的所有可能结果；
（3）是否存在正整数n使得对任意α=（x1，x2，x3，x4）∈A（x1≥x2≥x4≥x3）都有Tn（α）=（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
【考点】元素与集合的属于关系的应用．
【答案】（1）T4（α）=（0，0，0，0），
（2）（1，0，0，1）、（0，1，1，0）、（1，1，0，0）、（0，0，1，1），
（3）存在，{n∈N*|n≥6}．
（2）（1，0，0，1）、（0，1，1，0）、（1，1，0，0）、（0，0，1，1），
（3）存在，{n∈N*|n≥6}．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：38引用：1难度：0.4
