如图，在平面直角坐标系中，点A是第一象限内一点，点B在x轴的正半轴上，△OAB的三边分别为a、b、c,且a、b、c同时满足ba+ab=2，且b2+c2-a22bc=12．
（1）请你判断△OAB的形状，并证明你的结论；
（2）动点P从点O出发，以每秒一个单位长度的速度向x轴的正半轴运动，点P的运动时间是t,连接AP，△ABP的面积是S，若△OAB的面积是34a2，试用含a和t的代数式表示S（不需要写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当点P运动到点B右侧时，在AP上取一点M，使得AM=BP，在BP上取一点N，使得12∠OAP=∠NMP+30°，若MP=53，NP=23，求点A坐标．
b
a
+
a
b
b
2
+
c
2
-
a
2
2
bc
1
2
3
4
1
2
3
3
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）△OAB是等边三角形，证明过程详见解答；
（2）当a≤t时，S=a2-at，
当a＜t时，S=-a2+at；
（3）A（，）．
（2）当a≤t时，S=
3
4
3
4
当a＜t时，S=-
3
4
3
4
（3）A（
7
3
4
21
8
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/19 21:0:2组卷：9引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如图1，求∠ABO的度数；
（2）如图2，点C在y轴的负半轴上，△BOC的面积为，过点C作CD∥AB交x轴于点D，点P为直线CD上一点，求△PAB的面积；92
（3）如图3，在（2）的条件下，当P在第二象限时，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点F为x轴上一点，连接PF，点G为EP延长线上一点，连接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求点P的坐标．发布：2025/6/20 0:0:1组卷：98引用：3难度：0.1 -
2．（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．直接写出线段DF与EF的数量关系．
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其它条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）如图3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
发布：2025/6/20 2:30:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
3．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，若BD=EC．
（1）如图1，求证：∠AFD=60°；
（2）如图2，FH为∠AFC的平分线，点H在FM的延长线上，连接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求证：AF+CF=FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AF交CH的延长线于点K，点G在线段AH上，GH=CK，连接CG交FH于点M，FN=3，AK=8，求FH的长．
发布：2025/6/19 22:30:1组卷：480引用：2难度：0.1
