如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，作∠ABF的角平分线交EF的延长线于点M，BM交AD于点N．
（1）求证：MF=NF；
（2）若AB=6，BC=10时，求MF的长；
（3）若NF=12（AN+FD）时，求ABBC的值．
NF
=
1
2
（
AN
+
FD
）
AB
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）MF=5；
（3）．
（2）MF=5；
（3）
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1048引用：7难度：0.4
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1．（1）已知，直线AC与BD交于点O．
①如图1，若∠A=∠D，求证：AO•CO=BO•DO；
②如图2，若∠A+∠D=180°，求证：；ABCD=BOCO
（2）如图3，在△ABC中，∠A=60°，E为BD中点，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.则AB：CE=．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：288引用：1难度：0.1 -
2．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4．点P在AD上运动（点P不与点A、D重合）将△ABP沿直线翻折，使得点A落在矩形内的点M处（包括矩形边界）．
（1）求AP的取值范围；
（2）连接DM并延长交矩形ABCD的AB边于点G，当∠ABM=2∠ADG时，求AP的长．
发布：2025/5/22 21:30:2组卷：1261引用：4难度：0.2 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=
．点D为AB的中点，过点D作射线DE∥BC交AC于点E，点M为射线DE上一动点，过点M作MN⊥BC于点N，点P为边AC上一点，连结NP，且满足45，设BN=x,NP=y.APBN=45
（1）求线段MN的长；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）如图2，连结MP．
①当△MNP为等腰三角形时，求x的值．
②以点M为旋转中心，将线段MP按顺时针方向旋转90°得线段MP′，当点P′落在BC边上时，求的值．NPAB
发布：2025/5/22 21:30:2组卷：571引用：6难度：0.1
