如图①～⑧是课本上的折纸活动．
【重温旧知】
上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥．
（1）图③中的△ABC的形状是 等腰三角形等腰三角形，图④的活动发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”（注：填写定理完整的表述），图⑤中的BF的长是 254254．
【新的发现】
（2）图⑧中，在第3次折后，点D落在点D′处，直接写出点D'的位置特点．
【换种折法】
（3）图⑧中，在第1次折后，再次折叠，如图⑨，使点A与点F重合，折痕为MN，点D落在点D″处，FD″与CD交于点P．说明P为CD的三等分点．
【继续探索】
（4）如何折叠正方形纸片ABCD得到边AD的五等分点？请画出示意图，简述折叠过程，并说明理由．
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【考点】四边形综合题．
【答案】等腰三角形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 23:0:1组卷：657引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，延长AE交BC的延长线于点G．
（1）求线段CE的长．
（2）判断四边形AFGD是什么特殊四边形，并说明理由．
（3）如图2，M、N分别是线段AG、DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN=∠DAM，设DN=x.是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 8:0:2组卷：412引用：3难度：0.3 -
2．如图1，已知正方形ABCD，AB=4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE=BF=
，连结AE，CF．10
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）如图2，连结DE，当DE=BE时，求S△CBF的值．（S△CBF表示△BCF的面积）
（3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且点E恰好落在线段CF上时，若M是线段CD中点，P是线段DE上的一个动点，当满足MP+PE的值最小时，求MP的值．2
发布：2025/5/22 8:0:2组卷：496引用：1难度：0.2 -
3．（1）如图1，正方形ABCD的边长为
，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．72
①若BD=BF，求BE的长；
②若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．
（2）拓展：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm,CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为多少？并求出BG的最小值为多少？（直接写答案，不需要过程）
发布：2025/5/22 8:0:2组卷：232引用：2难度：0.4
