如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点D与点E重合时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示线段CE的长．
（3）当△PDQ为直角三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分的面积．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）；
（2）CE=
；
（3）或．
21
25
（2）CE=
5 - 4 t （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
21 - 15 t 5 （ 4 5 ＜ t ≤ 7 5 ） |
（3）
25
18
1568
2025
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：45引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD=AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1=∠2．
发布：2025/6/14 2:30:1组卷：632引用：11难度：0.1 -
2．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
发布：2025/6/14 1:0:2组卷：2069引用：43难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
发布：2025/6/14 1:30:1组卷：160引用：1难度：0.2
