在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0=99，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程3x-2x-98=0的解是x0=98，方程|y|+1=2的所有解是y=1或y=-1，当y0=1，x0+y0=99，所以|y|+1=2为一元一次方程3x-2x-98=0的“久久方程”．
（1）已知关于y的方程：
①2y-2=4，②|y|=2，其中哪个方程是一元一次方程3（x-1）=2x+98的“久久方程”？请直接写出正确的序号 ②②．
（2）若关于y的方程|2y-2|+2=4是关于x的一元一次方程x-3x-2a4=a+34的“久久方程”，请求出a的值．
（3）若关于y的方程a|y-49|+a+b=a（y+6）50是关于x的一元一次方程ax+50b=55a的“久久方程”，求出a+bb的值．
3
x
-
2
a
4
=
a
+
3
4
a
（
y
+
6
）
50
a
+
b
b
【考点】含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的定义．
【答案】②
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1415引用：5难度：0.3
相似题
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1．【创设情境】我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；我们常常运用绝对值的几何意义，借助数轴求解含有绝对值的方程．
【迁移应用】例如：
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在-2的左边，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．
【问题解决】根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是 ．
（2）方程|x-2|=3的解是 ．
（3）画出图示，解方程|x-3|+|x+2|=7．发布：2024/10/18 21:0:1组卷：290引用：2难度：0.5 -
2．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．例：|x-3|=2表示在数轴上数x与数3对应点之间的距离为2．这个结论可以推广为：|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离．在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
根据上面的阅读材料，结合数轴解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是x=；
（2）方程|x-2|=3的解是x=；
（3）解方程|x-3|+|x+2|=9；
（4）代数式|x+4|+|x+1|+|x-2|+|x-2023|的最小值为 ．发布：2024/9/21 13:0:9组卷：426引用：1难度：0.5 -
3．如图：数轴上A、B、C三点分别表示的数为-4、4、7，点P表示的数为x.
【阅读材料】：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记|a-b|（或|b-a|），数轴上数x表示的点到表示数a的点与表示数b的点的距离之和记为|x-a|+|x-b|．
【初步运用】：（1）填空：若|x-2|=1，则x=；若|x-1|=|x+3|，则x=；
【延伸探究】：（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点P到点B、点C的距离之和为10；
【拓展探究】：（3）若点Q表示的数为y,当|y+2|+|y-4|+|y-8|取最小值时，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向C点运动，当到达C点后立即以每秒1个单位长度的速度返回A点，动点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向A点运动，当到达A点后立即以每秒2个单位长度的速度返回C点，M、N同时开始运动，当经过多少秒时，点M、点N之间的距离正好等于点N到点Q、点C的距离之和．发布：2024/10/1 4:0:1组卷：309引用：1难度：0.5
