将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（8，0），点C（0，6），点D为线段OA上一动点，过点D作DE⊥OA交对角线OB于点E，把△ODE绕点O逆时针旋转，得△OD'E'，点D，E旋转后的对应点为D'，E'．记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点D为OA中点时，α=30°，求点D'的坐标；
（Ⅱ）若旋转后点D'落在OB上，设OD=t.
（ⅰ）如图②，若旋转后△OD'E'与矩形OABC的重合部分为四边形．E'D'交BC于点N，OE'交BC于点M，试用含有t的式子表示线段D'N的长，并直接写出t的取值范围；
（ⅱ）若△OD'E'与矩形OABC的重叠部分的面积为S，当4≤t≤6时，试用含有t的式子表示S（直接写出结果即可）．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：838引用：4难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
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3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2054引用：3难度：0.1
