设函数f（x）=loga（2x+12x）（a＞1）．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若g（x）=loga（2x+12x+1）（a＞1），是否存在常数m,n∈（0，+∞），使函数g（x）在[m,n]上的值域为[1+mloga2，1+nloga2]，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
2
x
+
1
2
x
）
（
a
＞
1
）
g
（
x
）
=
lo
g
a
（
2
x
+
1
2
x
+
1
）
【答案】（1）f（x）为偶函数；
（2）增函数；
（3）不存在常数m，n∈（0，+∞），使函数g（x）在[m，n]上的值域为[1+mloga2，1+nloga2]．
（2）增函数；
（3）不存在常数m，n∈（0，+∞），使函数g（x）在[m，n]上的值域为[1+mloga2，1+nloga2]．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：196引用：4难度：0.6
