如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上且不与点A，B重合，CD是⊙O的切线，过点B作BD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（1）证明：点C是
ˆ
AE
的中点；
（2）若BD=4，
cos
∠
ABD
=
1
3
，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解析；
（2）3．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/24 16:0:1组卷：154引用：3难度：0.6

相似题

1．如图，△ABC中，AC=
6
，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是（　　）
A．
3
-
π
3
B．
2
π
3
-
3
C．
3
+
π
3
D．2
3
-
π
3
发布：2025/5/24 21:0:1组卷：571引用：10难度：0.6
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D．
（1）求证：∠ABC=∠DBC；
（2）若CD=6，cos∠ABC=
4
5
，求AB的长．
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：48引用：2难度：0.6
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：1766引用：9难度：0.8
解析

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上且不与点A，B重合，CD是⊙O的切线，过点B作BD⊥CD于点D，交⊙O于点E．（1）证明：点C是ˆAE的中点；（2）若BD=4，cos∠ABD=13，求⊙O的半径．