对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM=k•PN，则称点P是点M关于点N的“k倍分点”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是-2，1，可知原点O是点M关于点N的“2倍分点”，原点O也是点N关于点M的“12倍分点”．在数轴上，已知点A表示的数是-4，点B表示的数是2．
（1）若点C在线段AB上，且点C是点A关于点B的“5倍分点”，则点C表示的数是 11；
（2）若点D在数轴上，AD=10，且点D是点B关于点A的“k倍分点”，求k的值；
（3）点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当点E恰好是点A关于点B的“2倍分点”时，直接写出t的值．
1
2
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：161引用：1难度：0.6
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1．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当t=2及t=12时，对应的线段PQ的长度；
（2）当PQ=5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 16:30:1组卷：290引用：4难度：0.5 -
2．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？发布：2025/6/14 12:0:1组卷：1074引用：6难度：0.5 -
3．如图，数轴上点A表示的有理数为-4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（秒）．
（1）当点P与点B重合时，t的值为 ；
（2）当t=7时，点P表示的有理数为 ；
（3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为 ；
（4）当BP=3AP时，t的值为 ．发布：2025/6/14 10:0:1组卷：553引用：3难度：0.5
