已知函数f（x）=kx2+x-1ex．
（1）当k＞-12时，讨论f（x）的单调性；
（2）当k=0时，若aeb-bea=eb-ea（a≠b），求证：a+b＞4．
f
（
x
）
=
k
x
2
+
x
-
1
e
x
k
＞
-
1
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当-＜k＜0时，f（x）在（-∞，2）和（-，+∞）上单调递增，在（2，-）上单调递减，
当k=0时，f（x）在（-∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，
当k＞0时，f（x）在（-，2）上单调递增，在（-∞，-）和（2，+∞）上单调递减．
（2）证明详情见解答．
1
2
1
k
1
k
当k=0时，f（x）在（-∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，
当k＞0时，f（x）在（-
1
k
1
k
（2）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：85引用：2难度：0.6
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