设函数f（x）=2lnx+kx-kx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：ln2（1+1）+ln2（1+12）+…+ln2（1+1n）＜8（n∈N*）．
f
（
x
）
=
2
lnx
+
k
x
-
kx
l
n
2
（
1
+
1
）
+
l
n
2
（
1
+
1
2
）
+
…
+
l
n
2
（
1
+
1
n
）
＜
8
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）k≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当0＜k＜1时，f（x）在和上单调递减；f（x）在上单调递增，当k≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
（2）证明见解析．
（
0
，
1
-
1
-
k
2
k
）
（
1
+
1
-
k
2
k
，
+
∞
）
（
1
-
1
-
k
2
k
，
1
+
1
-
k
2
k
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：144引用：4难度：0.5
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