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如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F₁；∠F₁BC与∠F₁CG的平分线交于F₂；∠F₂BC与∠F₂CG的平分线交于F₃；如此下去，…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：355引用：1难度：0.3

相似题

1．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=

．
发布：2025/6/19 13:0:6组卷：2455引用：64难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=
°．
发布：2025/6/19 13:30:1组卷：638引用：62难度：0.7
解析
3．探索三角形的内（外）角平分线形成的角的规律
在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．
规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于90°加上第三个内角度数的一半．
规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．

如图（1），已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P=90°+
1
2
∠A，∠M=90°-
1
2
∠A
证明规律1：
∵BP、CP是△ABC的角平分线，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB，（1）
∴∠A=180°-2（∠1+∠2），（2）
∴∠1+∠2=90°-
1
2
∠A，
∴∠P=180°-（∠1+∠2）=90°+
1
2
∠A．
证明规律2：
∵∠3=
1
2
（∠A+∠ACB），∠4=
1
2
（∠A+∠ABC），
∴∠3+∠4=
1
2
（∠A+∠ACB+∠ABC）+
1
2
∠A=90°+
1
2
∠A，
∴∠M=180°-（∠3+∠4）=90°-
1
2
∠A．
请解决以下问题：
（1）写出上述证明过程中步骤（2）的依据是：
；
（2）如图（2），已知点Q是△ABC的内角平分线BQ与△ABC的外角（∠ACD）平分线CQ的交点，请猜想∠Q和∠A的数量关系，并说明理由．
发布：2025/6/19 23:30:1组卷：572引用：2难度：0.7
解析

如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F1；∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2；∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3；如此下去，…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）

1．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= ．

2．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=°．

如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F₁；∠F₁BC与∠F₁CG的平分线交于F₂；∠F₂BC与∠F₂CG的平分线交于F₃；如此下去，…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）

1．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=

．

2．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=
°．