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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：2163引用：13难度：0.7

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1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，BD=4，则
DE
BC
=
．
发布：2025/6/20 11:30:2组卷：197引用：4难度：0.7
解析
2．如图，△ABC中，点D，E，N分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，AN交DE于点M，求证：
DM
ME
=
BN
CN
．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：67引用：1难度：0.6
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC=2，则MN的长为
．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：4162引用：20难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC=2∠BDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当CF=2，BE=3时，求AF的长．