如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-23x2+bx+c与直线AB交于点A（0，4），B（3，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，连接OP交AB于点C，求PCCO的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中PCCO取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
y
=
-
2
3
x
2
+
bx
+
c
PC
CO
PC
CO
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=-x2+x+4；
（2）的最大值为，此时点P的坐标是（，）；
（3）N的坐标为（7，-4）或（2，）或（5，）．
2
3
2
3
（2）
PC
CO
3
8
3
2
7
2
（3）N的坐标为（7，-4）或（2，
8
3
8
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 9:30:1组卷：213引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥BC于点F，是否存在点E，使线段EF的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请F直接写出点P的坐标．
发布：2025/5/22 14:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.23
（1）A，B，C三点的坐标为 ，，．
（2）连接AP，交线段BC于点D，
①当CP与x轴平行时，求的值；PDDA
②当CP与x轴不平行时，求的最大值；PDDA
（3）连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：4616引用：11难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-ax经过点（5，5），顶点为A，连结OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐标；
（3）P为x轴上的动点，当tan∠OPA=时，请直接写出OP的长．12发布：2025/5/22 15:0:2组卷：201引用：1难度：0.4
