【综合与实践】
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．
【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体．
请完成下列方案设计中的任务
【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．
（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
（2）如图，设BC的长度为x cm,请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；
任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为y cm2．
（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？
【考点】动点问题的函数图象．
【答案】（1）圆柱体的侧面展开图是一个矩形，GH的长度等于圆柱体的底面周长；
（2）BA=（18-x）cm，GJ=（18-x）cm，GH=2πx cm；
（3）y=-2πx2+36πx，（0＜x＜18）；
（4）当x=9时，圆柱体的侧面积y最大，最大值是162πcm2．
（2）BA=（18-x）cm，GJ=（18-x）cm，GH=2πx cm；
（3）y=-2πx2+36πx，（0＜x＜18）；
（4）当x=9时，圆柱体的侧面积y最大，最大值是162πcm2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/22 4:0:1组卷：131引用：1难度：0.5
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发布：2025/1/13 8:0:2组卷：442引用：2难度：0.7 -
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