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观察是数学抽象的基础,在数学探究学习中,我们要善于通过观察发现规律,进而解决问题.请你擦亮眼睛,开动脑筋,解答下列问题.
(1)观察下列等式:
1
1
×
2
=1-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
,…
根据发现的规律:
①写出第5个等式是
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
,第n个等式是
1
n
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1

②计算:1×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
3
×
1
4
+…+
1
2021
×
1
2022

(2)思考运用以上方法计算:
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+
1
60
+
1
84
+
1
112
+
1
114
+
1
180
的值.

【答案】
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
n
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 7:0:1组卷:62引用:1难度:0.6
相似题
  • 1.如图,填在下面三个田字格内的四个数具有相同的规律,根据此规律,则C=

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:158引用:30难度:0.5
  • 2.先阅读理解,再回答下列问题:
    因为
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    ,且1<
    2
    <2,所以
    1
    2
    +
    1
    的整数部分为1;
    因为
    2
    2
    +
    2
    =
    6
    ,且2<
    6
    <3,所以
    2
    2
    +
    2
    的整数部分为2;
    因为
    3
    2
    +
    3
    =
    12
    ,且3<
    12
    <4,所以
    3
    2
    +
    3
    的整数部分为3;
    (1)以此类推,我们会发现
    n
    2
    +
    n
    (n为正整数)的整数部分为
    ;请说明理由;
    (2)已知
    20
    的整数部分为a,
    132
    的整数部分为b,求a+b的值.

    发布:2025/6/9 11:0:1组卷:29引用:1难度:0.6
  • 3.观察下列算式:152=225,252=625,352=1225,452=2025….
    (1)可猜想;752=

    (2)若用正整数n表示(1)中等号左边的两位数中的十位数字,则可用含n的等式表示(1)的运算规律:

    (3)请用所学知识说明(2)所写等式的正确性.

    发布:2025/6/9 13:0:1组卷:39引用:2难度:0.7
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