观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…
根据发现的规律：
①写出第5个等式是 15×6=15-1615×6=15-16，第n个等式是 1n（n+1）=1n-1n+11n（n+1）=1n-1n+1；
②计算：1×12+12×13+13×14+…+12021×12022；
（2）思考运用以上方法计算：
14+112+124+140+160+184+1112+1114+1180的值．
1
1
×
2
1
2
1
2
×
3
1
2
1
3
1
3
×
4
1
3
1
4
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
2
1
2
1
3
1
3
1
4
1
2021
1
2022
1
4
1
12
1
24
1
40
1
60
1
84
1
112
1
114
1
180
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】；
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 7:0:1组卷：62引用：1难度：0.6
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1．如图，填在下面三个田字格内的四个数具有相同的规律，根据此规律，则C=．
发布：2025/6/9 16:0:2组卷：158引用：30难度：0.5 -
2．先阅读理解，再回答下列问题：
因为=12+1，且1＜2＜2，所以2的整数部分为1；12+1
因为=22+2，且2＜6＜3，所以6的整数部分为2；22+2
因为=32+3，且3＜12＜4，所以12的整数部分为3；32+3
（1）以此类推，我们会发现（n为正整数）的整数部分为 ；请说明理由；n2+n
（2）已知的整数部分为a,20的整数部分为b,求a+b的值．132发布：2025/6/9 11:0:1组卷：29引用：1难度：0.6 -
3．观察下列算式：152=225，252=625，352=1225，452=2025…．
（1）可猜想；752=；
（2）若用正整数n表示（1）中等号左边的两位数中的十位数字，则可用含n的等式表示（1）的运算规律：；
（3）请用所学知识说明（2）所写等式的正确性．发布：2025/6/9 13:0:1组卷：39引用：2难度：0.7
