如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE=∠ABD；
（2）若AB=26，sin∠CDE=
5
13
，求DC的长．

【答案】（1）答案见解析；（2）

119

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 7:30:1组卷：687引用：3难度：0.7

相似题

1．已知，⊙O上有点A，B，连接OB，AB，∠B=60°，OB=1，C为AB的中点，连接OC．
（Ⅰ）如图①，求∠BOC的大小和OC的长；
（Ⅱ）如图②，延长BO至点D，使得BD=3BO，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：622引用：1难度：0.4
解析
2．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则tan∠ADE等于（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
3
4
D．
3
5
发布：2025/5/23 15:30:2组卷：641引用：4难度：0.5
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆与交BC于点F，且AC切⊙O于点E．
（1）求证：
ˆ
DE
=
ˆ
EF
；
（2）若∠A=30°，AB=6，求CF的长．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：446引用：4难度：0.6
解析

如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．（1）证明：∠CDE=∠ABD；（2）若AB=26，sin∠CDE=513，求DC的长．