（1）问题背景：数学课上，李老师出示了如下题目：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF．
小华同学给出了如下的部分证明过程．
证明：延长FD到点P使DP=BE，连接AP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ADP=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADP中，
AB=AD ∠ABE=∠ADP BE=DP
Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），…
请你完成剩余的证明过程．
（2）迁移应用：李老师在（1）的基础上，添加了BE=3和DF=2两个条件，请求出正方形ABCD的边长．
（3）拓展探究：如图2，在边长为6的正方形ABCD中，点 E在BC的延长线上，CE=3，连接AE交CD于点F，动点G在边AB上，动点P在线段AF上（点P与A、F 不重合），且∠GPA=45°，连接GP并延长，交射线CD 于点H，设CH=m,请直接写出m的取值范围．
AB = AD |
∠ ABE =∠ ADP |
BE = DP |
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）6；
（3）2＜m＜．
（2）6；
（3）2＜m＜
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5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：360引用：5难度：0.4
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x,DP的长度为y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的长．
（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：414引用：2难度：0.4 -
2．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3＜t＜5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．发布：2025/6/15 22:30:1组卷：563引用：3难度：0.4 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．
（1）请用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；
（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．
发布：2025/6/16 3:0:1组卷：740引用：6难度：0.4
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