如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．
求证：FG⊥AB．（请通过填空完善下列推理过程）
证明：∵∠DEB=∠ACB（已知），
∴DE∥ACAC（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠3+∠2=180°（等量代换）．
∴FG∥CDCD（ 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠FGA=∠CDACDA（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）．
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDA=90°．
∴∠FGAFGA=90°（等量代换）．
∴FG⊥AB（垂直定义）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 8:0:1组卷：392引用：7难度：0.6
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1．完成下面的证明．
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4 （）
∴∠3=∠4（等量代换）．
∴∥（ ）
∴∠C=∠ABD （ ）
∵∠C=∠D （ ）
∴∠D=∠ABD （ ）
∴AC∥DF （ ）发布：2025/6/7 15:0:1组卷：392引用：6难度：0.3 -
2．将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论：
①如果∠3=60°，那么AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD=180°；
③如果BC∥AD，那么∠2=45°；
④如果∠CAD=150°，那么ED⊥AB．
正确的有 ．发布：2025/6/7 14:30:1组卷：187引用：1难度：0.6 -
3．如图，已知DE∥BC，∠3=∠B，求证：∠1+∠2=180°．
下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠3=．
∵∠3=∠B（ ），
∴∠B=∠EHC （ ）．
∴AB∥EH（ ）．
∴∠2+=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1=∠4（ ），
∴∠1+∠2=180° （ ）．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：81引用：3难度：0.6
