如图,已知在三角形ABC中,CD⊥AB,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°.
求证:FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)
证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),
∴DE∥ACAC( 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠3( 两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换).
∴FG∥CDCD( 同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行).
∴∠FGA=∠CDACDA( 两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等).
∵CD⊥AB(已知),
∴∠CDA=90°.
∴∠FGAFGA=90°(等量代换).
∴FG⊥AB(垂直定义).
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】AC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CD;同旁内角互补,两直线平行;CDA;两直线平行,同位角相等;FGA
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 8:0:1组卷:392引用:7难度:0.6
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1.如图,在四边形ABCD中,∠D=100°,CA平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD与BC平行吗?试写出推理过程.
(2)若点E在线段BA的延长线上,求∠DAC和∠EAD的度数.发布:2025/6/7 16:30:2组卷:330引用:10难度:0.6 -
2.下列说法错误的是( )
发布:2025/6/7 17:0:1组卷:37引用:1难度:0.8 -
3.阅读下面的推理过程,将空白部分补充完整.
解:因为EF∥AD(已知),所以∠2=( )
又因为∠1=∠2(已知),所以∠1=(等量代换).
所以AB∥DG( )
所以∠B+=180°( )发布:2025/6/7 17:0:1组卷:27引用:3难度:0.7