如图,已知在三角形ABC中,CD⊥AB,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°.
求证:FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)
证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),
∴DE∥ACAC( 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠3( 两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换).
∴FG∥CDCD( 同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行).
∴∠FGA=∠CDACDA( 两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等).
∵CD⊥AB(已知),
∴∠CDA=90°.
∴∠FGAFGA=90°(等量代换).
∴FG⊥AB(垂直定义).
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】AC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CD;同旁内角互补,两直线平行;CDA;两直线平行,同位角相等;FGA
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 8:0:1组卷:392引用:7难度:0.6
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1.完成下面推理填空:
如图,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴EG∥AD(同位角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同位角相等)
∠1=∠2( ),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1190引用:5难度:0.8 -
2.请把下面证明过程补充完整.
如图,已知AD⊥BC于D,点E在BA的延长线上,EG⊥BC于G,交AC于点F,∠E=∠1.
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( ),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴AD∥EG( ),
∴∠1=∠2( ),
=∠3( ),
又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC( ).发布:2025/6/7 2:0:5组卷:682引用:13难度:0.6 -
3.已知:如图,AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OC上一点,F为CD上一点,且∠CEF+∠BOD=180°.求证:∠EFC=∠A.
发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1060引用:17难度:0.8