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如图,已知在三角形ABC中,CD⊥AB,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°.
求证:FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)
证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),
∴DE∥
AC
AC
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
).
∴∠1=∠3(
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换).
∴FG∥
CD
CD
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
).
∴∠FGA=∠
CDA
CDA
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等
).
∵CD⊥AB(已知),
∴∠CDA=90°.
∴∠
FGA
FGA
=90°(等量代换).
∴FG⊥AB(垂直定义).

【答案】AC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CD;同旁内角互补,两直线平行;CDA;两直线平行,同位角相等;FGA
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 8:0:1组卷:392引用:7难度:0.6
相似题
  • 1.完成下面推理填空:
    如图,已知:AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.
    求证:AD平分∠BAC.
    证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC(已知),
    ∴∠ADC=∠EGC=90°(
    ),
    ∴EG∥AD(同位角相等,两直线平行),
    (两直线平行,同位角相等)
    ∠1=∠2(
    ),
    又∵∠E=∠1(已知),
    ∴∠2=∠3(
    ),
    ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).

    发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1190引用:5难度:0.8
  • 2.请把下面证明过程补充完整.
    如图,已知AD⊥BC于D,点E在BA的延长线上,EG⊥BC于G,交AC于点F,∠E=∠1.
    求证:AD平分∠BAC.
    证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(
    ),
    ∴∠ADC=∠EGC=90°(
    ),
    ∴AD∥EG(
    ),
    ∴∠1=∠2(
    ),
    =∠3(
    ),
    又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3(
    ),
    ∴AD平分∠BAC(
    ).

    发布:2025/6/7 2:0:5组卷:682引用:13难度:0.6
  • 3.已知:如图,AB∥CD,AD和BC交于点O,E为OC上一点,F为CD上一点,且∠CEF+∠BOD=180°.求证:∠EFC=∠A.

    发布:2025/6/7 2:0:5组卷:1060引用:17难度:0.8
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