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如图,已知在三角形ABC中,CD⊥AB,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°.
求证:FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)
证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),
∴DE∥
AC
AC
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
).
∴∠1=∠3(
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
).
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换).
∴FG∥
CD
CD
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
).
∴∠FGA=∠
CDA
CDA
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等
).
∵CD⊥AB(已知),
∴∠CDA=90°.
∴∠
FGA
FGA
=90°(等量代换).
∴FG⊥AB(垂直定义).

【答案】AC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CD;同旁内角互补,两直线平行;CDA;两直线平行,同位角相等;FGA
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 8:0:1组卷:392引用:7难度:0.6
相似题
  • 1.完成下面的证明.
    如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:DF∥AC.
    证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4 (

    ∴∠3=∠4(等量代换).
     )
    ∴∠C=∠ABD (
     )
    ∵∠C=∠D (
     )
    ∴∠D=∠ABD (
     )
    ∴AC∥DF (
     )

    发布:2025/6/7 15:0:1组卷:392引用:6难度:0.3
  • 2.将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论:
    ①如果∠3=60°,那么AC∥DE;
    ②∠BAE+∠CAD=180°;
    ③如果BC∥AD,那么∠2=45°;
    ④如果∠CAD=150°,那么ED⊥AB.
    正确的有

    发布:2025/6/7 14:30:1组卷:187引用:1难度:0.6
  • 3.如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,求证:∠1+∠2=180°.
    下面是小明同学不完整的证明过程,请你在横线上补充完整,并在括号里填上每一步的推理依据.
    证明:∵DE∥BC(已知),
    ∴∠3=

    ∵∠3=∠B(
    ),
    ∴∠B=∠EHC (
    ).
    ∴AB∥EH(
    ).
    ∴∠2+
    =180°(两直线平行,同旁内角互补).
    ∵∠1=∠4(
    ),
    ∴∠1+∠2=180° (
    ).

    发布:2025/6/7 15:0:1组卷:81引用:3难度:0.6
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