如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．
求证：FG⊥AB．（请通过填空完善下列推理过程）
证明：∵∠DEB=∠ACB（已知），
∴DE∥ACAC（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）．
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠3+∠2=180°（等量代换）．
∴FG∥CDCD（ 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠FGA=∠CDACDA（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）．
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDA=90°．
∴∠FGAFGA=90°（等量代换）．
∴FG⊥AB（垂直定义）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 8:0:1组卷：392引用：7难度：0.6
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1．完成下面推理填空：
如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ），
∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
∠1=∠2（ ），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（ ），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．发布：2025/6/7 2:0:5组卷：1190引用：5难度：0.8 -
2．请把下面证明过程补充完整．
如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ ），
∴∠ADC=∠EGC=90°（ ），
∴AD∥EG（ ），
∴∠1=∠2（ ），
=∠3（ ），
又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（ ），
∴AD平分∠BAC（ ）．发布：2025/6/7 2:0:5组卷：682引用：13难度：0.6 -
3．已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°．求证：∠EFC=∠A．发布：2025/6/7 2:0:5组卷：1060引用：17难度：0.8
