当前位置： 2021-2022学年安徽省六安市舒城县仁峰实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷> 试题详情

观察以下等式：
第1个等式：
1
1
+
1
2
×
1
-
1
=2×
1
1
；
第2个等式：
1
2
+
1
2
×
4
-
2
=2×
1
3
；
第3个等式：
1
3
+
1
2
×
9
-
3
=2×
1
5
；
第4个等式：
1
4
+
1
2
×
16
-
4
=2×
1
7
；
第5个等式：
1
5
+
1
2
×
25
-
5
=2×
1
9
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式：
7-
14
9
=49×
1
9
7-
14
9
=49×
1
9
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
n-
2
n
n
+
2
=n²×
1
n
+
2
n-
2
n
n
+
2
=n²×
1
n
+
2
（用含n的等式表示），并证明．

【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；有理数的混合运算．

【答案】7-

=49×

；n-

=n²×

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/9 7:30:1组卷：24引用：1难度：0.6

相似题

1．先阅读理解，再回答下列问题：
因为
1
2
+
1
=
2
，且1＜
2
＜2，所以
1
2
+
1
的整数部分为1；
因为
2
2
+
2
=
6
，且2＜
6
＜3，所以
2
2
+
2
的整数部分为2；
因为
3
2
+
3
=
12
，且3＜
12
＜4，所以
3
2
+
3
的整数部分为3；
（1）以此类推，我们会发现
n
2
+
n
（n为正整数）的整数部分为
；请说明理由；
（2）已知
20
的整数部分为a,
132
的整数部分为b,求a+b的值．
发布：2025/6/9 11:0:1组卷：29引用：1难度：0.6
解析
2．观察下列算式：15²=225，25²=625，35²=1225，45²=2025…．
（1）可猜想；75²=
；
（2）若用正整数n表示（1）中等号左边的两位数中的十位数字，则可用含n的等式表示（1）的运算规律：
；
（3）请用所学知识说明（2）所写等式的正确性．
发布：2025/6/9 13:0:1组卷：39引用：2难度：0.7
解析
3．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
根据发现的规律：
①写出第5个等式是
，第n个等式是
；
②计算：1×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
3
×
1
4
+…+
1
2021
×
1
2022
；
（2）思考运用以上方法计算：
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+
1
60
+
1
84
+
1
112
+
1
114
+
1
180
的值．
发布：2025/6/9 7:0:1组卷：62引用：1难度：0.6
解析