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观察以下等式:
第1个等式:
1
1
+
1
2
×
1
-
1
=2×
1
1

第2个等式:
1
2
+
1
2
×
4
-
2
=2×
1
3

第3个等式:
1
3
+
1
2
×
9
-
3
=2×
1
5

第4个等式:
1
4
+
1
2
×
16
-
4
=2×
1
7

第5个等式:
1
5
+
1
2
×
25
-
5
=2×
1
9

……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第7个等式:
7-
14
9
=49×
1
9
7-
14
9
=49×
1
9

(2)写出你猜想的第n个等式:
n-
2
n
n
+
2
=n2×
1
n
+
2
n-
2
n
n
+
2
=n2×
1
n
+
2
(用含n的等式表示),并证明.

【答案】7-
14
9
=49×
1
9
;n-
2
n
n
+
2
=n2×
1
n
+
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 7:30:1组卷:24引用:1难度:0.6
相似题
  • 1.先阅读理解,再回答下列问题:
    因为
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    ,且1<
    2
    <2,所以
    1
    2
    +
    1
    的整数部分为1;
    因为
    2
    2
    +
    2
    =
    6
    ,且2<
    6
    <3,所以
    2
    2
    +
    2
    的整数部分为2;
    因为
    3
    2
    +
    3
    =
    12
    ,且3<
    12
    <4,所以
    3
    2
    +
    3
    的整数部分为3;
    (1)以此类推,我们会发现
    n
    2
    +
    n
    (n为正整数)的整数部分为
    ;请说明理由;
    (2)已知
    20
    的整数部分为a,
    132
    的整数部分为b,求a+b的值.

    发布:2025/6/9 11:0:1组卷:29引用:1难度:0.6
  • 2.观察下列算式:152=225,252=625,352=1225,452=2025….
    (1)可猜想;752=

    (2)若用正整数n表示(1)中等号左边的两位数中的十位数字,则可用含n的等式表示(1)的运算规律:

    (3)请用所学知识说明(2)所写等式的正确性.

    发布:2025/6/9 13:0:1组卷:39引用:2难度:0.7
  • 3.观察是数学抽象的基础,在数学探究学习中,我们要善于通过观察发现规律,进而解决问题.请你擦亮眼睛,开动脑筋,解答下列问题.
    (1)观察下列等式:
    1
    1
    ×
    2
    =1-
    1
    2
    1
    2
    ×
    3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    1
    3
    ×
    4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ,…
    根据发现的规律:
    ①写出第5个等式是
    ,第n个等式是

    ②计算:1×
    1
    2
    +
    1
    2
    ×
    1
    3
    +
    1
    3
    ×
    1
    4
    +…+
    1
    2021
    ×
    1
    2022

    (2)思考运用以上方法计算:
    1
    4
    +
    1
    12
    +
    1
    24
    +
    1
    40
    +
    1
    60
    +
    1
    84
    +
    1
    112
    +
    1
    114
    +
    1
    180
    的值.

    发布:2025/6/9 7:0:1组卷:62引用:1难度:0.6
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