观察以下等式:
第1个等式:11+12×1-1=2×11;
第2个等式:12+12×4-2=2×13;
第3个等式:13+12×9-3=2×15;
第4个等式:14+12×16-4=2×17;
第5个等式:15+12×25-5=2×19;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第7个等式:7-149=49×197-149=49×19;
(2)写出你猜想的第n个等式:n-2nn+2=n2×1n+2n-2nn+2=n2×1n+2(用含n的等式表示),并证明.
1
1
1
2
×
1
-
1
1
1
1
2
1
2
×
4
-
2
1
3
1
3
1
2
×
9
-
3
1
5
1
4
1
2
×
16
-
4
1
7
1
5
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2
×
25
-
5
1
9
14
9
1
9
14
9
1
9
2
n
n
+
2
1
n
+
2
2
n
n
+
2
1
n
+
2
【答案】7-=49×;n-=n2×
14
9
1
9
2
n
n
+
2
1
n
+
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【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 7:30:1组卷:24引用:1难度:0.6
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因为=22+2,且2<6<3,所以6的整数部分为2;22+2
因为=32+3,且3<12<4,所以12的整数部分为3;32+3
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根据发现的规律:
①写出第5个等式是 ,第n个等式是 ;
②计算:1×+12×12+13×13+…+14×12021;12022
(2)思考运用以上方法计算:+14+112+124+140+160+184+1112+1114的值.1180发布:2025/6/9 7:0:1组卷:62引用:1难度:0.6