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观察以下等式：
第1个等式：
1
1
+
1
2
×
1
-
1
=2×
1
1
；
第2个等式：
1
2
+
1
2
×
4
-
2
=2×
1
3
；
第3个等式：
1
3
+
1
2
×
9
-
3
=2×
1
5
；
第4个等式：
1
4
+
1
2
×
16
-
4
=2×
1
7
；
第5个等式：
1
5
+
1
2
×
25
-
5
=2×
1
9
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式：
7-
14
9
=49×
1
9
7-
14
9
=49×
1
9
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
n-
2
n
n
+
2
=n2×
1
n
+
2
n-
2
n
n
+
2
=n2×
1
n
+
2
（用含n的等式表示），并证明．

【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；有理数的混合运算．
【答案】7-
14
9
=49×
1
9
；n-
2
n
n
+
2
=n2×
1
n
+
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 7:30:1组卷：24引用：1难度：0.6
相似题

  • 1．如图，填在下面三个田字格内的四个数具有相同的规律，根据此规律，则C=
    ．

    发布：2025/6/9 16:0:2组卷：158引用：30难度：0.5
    解析

  • 2．先阅读理解，再回答下列问题：
    因为
    1
    2
    +
    1
    =
    2
    ，且1＜
    2
    ＜2，所以
    1
    2
    +
    1
    的整数部分为1；
    因为
    2
    2
    +
    2
    =
    6
    ，且2＜
    6
    ＜3，所以
    2
    2
    +
    2
    的整数部分为2；
    因为
    3
    2
    +
    3
    =
    12
    ，且3＜
    12
    ＜4，所以
    3
    2
    +
    3
    的整数部分为3；
    （1）以此类推，我们会发现
    n
    2
    +
    n
    （n为正整数）的整数部分为
    ；请说明理由；
    （2）已知
    20
    的整数部分为a,
    132
    的整数部分为b,求a+b的值．

    发布：2025/6/9 11:0:1组卷：29引用：1难度：0.6
    解析

  • 3．观察下列算式：152=225，252=625，352=1225，452=2025…．
    （1）可猜想；752=
    ；
    （2）若用正整数n表示（1）中等号左边的两位数中的十位数字，则可用含n的等式表示（1）的运算规律：
    ；
    （3）请用所学知识说明（2）所写等式的正确性．

    发布：2025/6/9 13:0:1组卷：39引用：2难度：0.7
    解析
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