如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-18x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，1），且OA=2OC．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为线段BC上方抛物线上一动点，过P点作线段BC的垂线交BC于点R，作x轴的平行线交BC于点Q，当△PQR的周长最大时，请求出△PQR周长的最大值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y沿射线CA方向平移5个单位到新抛物线y1，M为新抛物线y1与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
-
1
8
x
2
+
bx
+
c
5
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）△PQR周长的最大值为，点P的坐标为（2，1）；
（3）存在；S点的坐标为（-3，4）或（-3，-4）或或或．
y
=
-
1
8
x
2
+
1
4
x
+
1
（2）△PQR周长的最大值为
10
17
17
+
2
（3）存在；S点的坐标为（-3，4）或（-3，-4）或
（
5
，
1
+
2
2
）
（
5
，
1
-
2
2
）
（
-
1
，
9
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/11 1:0:9组卷：249引用：3难度：0.1
相似题
-
1．已知函数y=
，记该函数图象为G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）当m=2时，
①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；
②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．
（2）当m＞0时，作直线x=m与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ=45°时，求m的值；12
（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x=m于点C，设点A的横坐标为a,C点的纵坐标为c,若a=-3c,求m的值．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：3081引用：7难度：0.1 -
2．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．发布：2025/6/8 14:30:2组卷：237引用：45难度：0.1 -
3．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）发布：2025/6/8 8:0:6组卷：4103引用：19难度：0.7
