已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实根．
（1）若|x₁-x₂|=
1
4
，求实数k的值；
（2）是否存在实数k,使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-
3
2
成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
（3）若
x
1
x
2
+
x
2
x
1
-2∈Z，求整数k的值．

【答案】（1）-16；（2）不存在实数k；（3）k=-2，-3，-5．

【解答】

【点评】

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