如图1，点G是正方形ABCD对角线DB的延长线上任意一点，以线段BG为边作一个正方形BEFG，线段CE和AG相交于点H．
（1）求证：CE=AG，CE⊥AG；
（2）若AB=2，BG=1，求CE的长；
（3）如图2，正方形BEFG绕点B逆时针旋转a（0°＜a＜90°），连接AE、CG，△BCG与△ABE的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出△BCG与△ABE的面积之差；若变化，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）CE=；
（3）不变，S△BCG-S△ABE=0．
（2）CE=
5
+
2
2
（3）不变，S△BCG-S△ABE=0．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：241引用：3难度：0.1
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1．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE=AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四边形BEFM=2S△CMF．13
其中正确的是 .（只填序号）发布：2025/5/25 10:0:1组卷：1387引用：5难度：0.2 -
2．如图1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，点P在CD上，连接BP，将△BCP沿BP翻折，得到△BMP，连接CM，延长CM交AD于点E．
（1）当点P从点C运动到点D时，AE的长随之变化，请写出AE长的取值范围：．
（2）在图2中，当MP⊥CD时，求证：BM平分∠ABC．
（3）当点P在CD上移动过程中，是否存在CP=AE的情况？如果存在，求此时CP的长；如果不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：79引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；
（3）若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的序号为发布：2025/5/25 10:0:1组卷：86引用：2难度：0.3
