已知不等式12+13+…+1n＞12[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数．设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤nan-1n+an-1，n=2，3，4，…
（Ⅰ）证明an＜2b2+b[log2n]，n=3，4，5，…
（Ⅱ）试确定一个正整数N，使得当n＞N时，对任意b＞0，都有an＜15．
1
2
+
1
3
+
+
1
n
1
2
[
log
2
n
]
a
1
=
b
（
b
＞
0
）
，
a
n
≤
n
a
n
-
1
n
+
a
n
-
1
，
n
=
2
，
3
，
4
，…
a
n
＜
2
b
2
+
b
[
log
2
n
]
，
n
=
3
，
4
，
5
，…
a
n
＜
1
5
【考点】数列与函数的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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