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若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：
（
c
-
a
）
2
+
（
a
+
b
）
2
+|b+c|．

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．

【答案】-2a-2b．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 7:0:1组卷：493引用：1难度：0.5

相似题

1．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如：
3
+
2
2
=
（
1
+
2
）
2
，善于思考的康康进行了以下探索：
设
a
+
b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均为正整数），
则有
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
（有理数和无理数分别对应相等），
∴a=m²+2n²，b=2mn.
这样康康就找到了一种把式子
a
+
b
2
化为平方式的方法．
请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若
a
+
b
3
=
（
c
+
d
3
）
2
，用含c、d的式子分别表示a、b,得：a=
，b=
；
（2）若
7
-
4
3
=
（
e
-
f
3
）
2
，且e、f均为正整数，试化简：
7
-
4
3
；
（3）化简：
7
+
21
-
80
．
发布：2025/6/10 12:0:6组卷：492引用：3难度：0.4
解析
2．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b
2
=（m+n
2
）²=m²+2n²+2mn
2
（其中a、b、m、n均为整数），则有a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b
5
=（m+n
5
）²，当a、b、m、n均为整数时，则a=
，b=
．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4
3
=（m+n
3
）²，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简
5
+
2
6
=
．
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：1308引用：7难度：0.6
解析
3．知识回顾
我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到了如下结论：
Ⅰ．二次根式
a
在实数范围内有意义的条件是a≥0．
Ⅱ．二次根式的性质：①
（
a
）
2
=
a
（
a
≥
0
）
；②
a
2
=|a|．
类比推广
根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）根式
2014
a
在实数范围内有意义的条件是
，根式
2015
a
在实数范围内有意义的条件是
；
（2）写出n次根式
n
a
（n≥3，n是整数）在实数范围内有意义的条件和性质．
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：62引用：1难度：0.5
解析

若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：（c-a）2+（a+b）2+|b+c|．

若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：
（
c
-
a
）
2
+
（
a
+
b
）
2
+|b+c|．