在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC
AC
=
m
n
，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F．
（1）[探究发现]：如图①，若m=n,点E在线段AC上，猜想DE与DF的数量关系，并说明理由；
（2）[数学思考]：①如图②，若点E在线段AC上，求证：
DE
DF
=
n
m
；
②当点E在直线AC上运动时，数学思考①中的结论是否仍然成立？请仅就图③的情形给出证明；
（3）[拓展应用]：若AC=
5
，BC=2
5
，DF=4
2
，求CE的长．（可结合题意，另行画图）

【答案】（1）DE=DF，理由见解答；（2）①证明见解答；②仍然成立，证明见解答；（3）CE=2

或CE=

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：307引用：2难度：0.2

相似题

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射线CM交直线AB于点P，过点A作AD⊥CM于点D，直线AD交直线CN于点E，连接BE．
（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证：AD+BE=DE；
（2）当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：79引用：1难度：0.3
解析
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点F是线段BC上一点，D、E是射线AF上两点，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如图1，
①填空：∠BAE
∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三条线段AD，BD，CE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=15°，则直接写出
FC
BF
的值．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：278引用：3难度：0.1
解析
3．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作直线BD交边AC于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，点O为AC的中点，连结OE、OF．
【证明推断】求证：OE=OF．
小明给出的思路：先分别延长EO、CF交于点M，再证明△AEO≌△CMO．请你根据小明的思路完成证明过程．
【拓展应用】如图②，当BC=4AB，∠DBC=45°时，解决下列问题：
（1）∠EFO的大小为
度．
（2）
OD
OC
的值为
．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：179引用：2难度：0.4
解析