如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 1111；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】11
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：442引用：1难度：0.1
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+1交于A，B两点，其中点A在x轴上．
（1）用含有b的代数式表示c；
（2）①若点B在第一象限，且AB=3，求抛物线的解析式；2
②若AB≥3，结合函数图象，直接写出b的取值范围．2发布：2025/5/25 16:30:1组卷：543引用：3难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b、c是常数）经过点（0，-1）和（2，7），点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m.
（1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标．
（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为-1-2m.
①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求△ABC的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式．
（3）设点D的坐标为（m,2-m），点E的坐标为（1-m,2-m），点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/25 16:30:1组卷：184引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．12
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．
发布：2025/5/25 16:0:2组卷：1733引用：7难度：0.1
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