如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．
（1）求证：∠BAG=∠BGA．
（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°，点E在线段AD上，求∠AFC的度数．
（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）20°；
（3）∠ABM：∠PBM的值是或．
（2）20°；
（3）∠ABM：∠PBM的值是
1
3
7
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：63引用：1难度：0.1
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1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为-1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）5发布：2025/6/12 5:0:1组卷：2795引用：11难度：0.7 -
2．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°．
（1）如图①，当∠B=90°时，求证：CB=CD；
（2）如图②，当∠B＜90°时，
①求证：CB=CD；
②若AB=10cm,AD=6cm,∠B=45°，则点C到AB的距离是 cm.
发布：2025/6/12 4:30:1组卷：367引用：3难度：0.4 -
3．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．
[探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长．
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[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
发布：2025/6/12 3:0:1组卷：3151引用：10难度：0.3
