如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），顶点为C，与y轴交点为D．点P是抛物线上一个动点，其横坐标为m.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）过点D作DE垂直抛物线的对称轴于点E，求tan∠DCE的值；
（3）设抛物线在P、A两点之间的部分图形为G（包含P、A两点），设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d,当2≤d≤4时，求m的取值范围；
（4）已知平面内一点Q的坐标为（m+1，-m），点M的坐标为（m,-m），连结PM、QM，以PM、QM为边构造矩形PMQN．当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+4x-3；
（2）；
（3）≤m≤2-或2≤m≤4；
（4）＜m＜1或＜m＜．
（2）
1
2
（3）
5
3
+
2
（4）
5
-
13
2
3
2
5
+
13
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：438引用：3难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：290引用：1难度：0.1 -
2．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1042引用：7难度：0.5 -
3．抛物线y=ax2+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴正半轴交于点C．
（1）求此抛物线解析式；
（2）如图①，连接BC，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m,△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；
（3）如图②，连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 8:0:1组卷：301引用：3难度：0.1
