如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上．连接BC、CD．满足CD²=BD•AD．求证：
（1）CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2BD，
CD
=
3
，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 17:30:2组卷：206引用：2难度：0.5

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1．正方形ABCD的边长为4，点E为直线BC上一点，且CE=2，连接AE，作EF⊥AE交射线DC于F，求CF的长为

．
发布：2025/5/22 22:0:2组卷：138引用：3难度：0.5
解析
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AD：AO=5：3，BC=4，则BD的长为
．
发布：2025/5/22 22:0:2组卷：163引用：1难度：0.5
解析
3．如图，等腰直角△ACB，AC⊥BC，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，将△BCD绕C点顺时针旋转90°至△ACE，EM⊥CE交AB于M点，若AE=
2
，CE=2，则EM的长为
．
发布：2025/5/22 22:0:2组卷：186引用：1难度：0.6
解析

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在AB的延长线上．连接BC、CD．满足CD2=BD•AD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）若AB=2BD，CD=3，求图中阴影部分的面积．