已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．

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发布：2025/6/10 18:0:1组卷：3550引用：18难度：0.3

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1．已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积．
发布：2025/6/11 19:0:1组卷：46引用：4难度：0.6
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，过点M作CD⊥AB交⊙O于点C，D，DE⊥CA交CA的延长线于点E．
（1）∠ECD=
°．
（2）求证：DE是⊙O的切线．
（3）点F在
ˆ
BC
上，∠CDF=45°，DF交AB于点N．若DE=3，求FN的长．
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：66引用：1难度：0.4
解析
3．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB，连接AF，BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求∠ABF的度数；
（3）如果⊙O的半径为
2
3
，
ˆ
AF
=
ˆ
BF
，求BE的长．
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：285引用：1难度：0.6
解析

已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．