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已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求证:直线AD是⊙O的切线;
(2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长.

【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 18:0:1组卷:3550引用:18难度:0.3
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  • 1.如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D,连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.
    (1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
    (2)若AB=5
    6
    ,BC=10,求⊙O的半径及PC的长.

    发布:2025/6/14 2:0:1组卷:322引用:1难度:0.6
  • 2.如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE.
    (1)求证:DE与⊙A相切;
    (2)若∠ABC=60°,AB=2,求阴影部分的面积.

    发布:2025/6/13 15:30:1组卷:382引用:3难度:0.4
  • 3.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O直径,BE∥AD交DC延长线于点E,若BC平分∠ACE.
    (1)求证:BE是⊙O的切线;
    (2)若BE=3,CD=2,求⊙O的半径.

    发布:2025/6/13 22:0:1组卷:1681引用:4难度:0.3
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