如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由．（参考数据：3≈1.732）
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【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 20:30:2组卷：435引用：5难度：0.3
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1．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．3发布：2025/5/25 1:30:1组卷：2599引用：3难度：0.3 -
2．为维护我国海洋权力海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，海警船A在C岛的正西方向，当岛主发现有海盗船时，测得海盗船在C岛的西北方向上的B处，已知海警测得海盗船在海警船A北偏东60°的位置B上，海警船若以60海里/时的速度航行到海盗船处需要1小时．
（1）问此时海盗船离C岛的距离BC是多少海里？
（2）若海盗船以30海里/时的速度向C岛出发，海警船在接到岛主报警后以60海里/时的速度向C岛出发，问海警船能否赶在海盗船之前到达C岛进行拦截（≈1.41，2=1.73）？3发布：2025/5/25 2:30:1组卷：191引用：3难度：0.5 -
3．如图，C地在A地的正东方向，因有大山相隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东64°方向，距离A地80km,C地位于B地南偏东30°方向上，若打通穿山隧道，建成A，C两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果取整数）．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，3≈1.73）发布：2025/5/25 1:0:1组卷：18引用：1难度：0.5
