如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD：AE=5：6，BC=3，求BD的长．
【答案】（1）BD是⊙O的切线．理由见解析；（2）．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 1:0:1组卷：50引用：1难度：0.6
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1．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．
（1）求证：BG=DE；
（2）若点G为CD的中点，求的值．HGGF发布：2025/6/21 0:30:1组卷：5325引用：10难度：0.4 -
2．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
（1）求证：DE=DC；
（2）求证：AF⊥BF；
（3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．发布：2025/6/21 0:30:1组卷：7032引用：11难度：0.1 -
3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．AFAG发布：2025/6/21 0:30:1组卷：2229引用：57难度：0.7
