黔东南州某企业用A、B两种原料开发了一种新型的产品，A原料每千克的进货单价比B原料每千克的进货单价少5元，已知用800元购买B原料比用800元购买A原料少80kg.生产这种新型产品每盒需要A原料3kg和B原料6kg,每盒产品还需要其他成本5元，市场调查发现：该产品每盒的售价是90元时，每天可以销售400盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本；（成本=原料费+其他成本）
（2）设每盒产品的销售单价为x元（x≥90，且取整数），每天的利润是w元，请写出w关于x的函数解析式；
（3）若物价部门规定每盒产品的销售单价不超过100元，则每天的最大销售利润是多少？
【答案】（1）每盒产品的成本为80元；
（2）w=-10x2+2100x-104000；
（3）每天的最大销售利润是6000元．
（2）w=-10x2+2100x-104000；
（3）每天的最大销售利润是6000元．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：153引用：2难度：0.6
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1．某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m,距地面的竖直高度为y m,获得数据如表：
小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为 m；
（3）结合函数图象，解决问题：
公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为 m.发布：2025/5/23 6:30:1组卷：486引用：6难度：0.5 -
2．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月，正是放风筝的好时节，某商店购进一批风筝．已知成批购进时的单价是30元．调查发现：销售单价是40元时，月销售量是300件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个风筝售价不能高于60元．设每个风筝的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每个风筝的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？发布：2025/5/23 6:30:1组卷：343引用：3难度：0.7 -
3．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70m,坡高OC为60m,着陆坡BC的坡度（即tanα）为3：4．以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）．
（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；
（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；
（3）落点P与坡顶C之间的距离为 m.发布：2025/5/23 5:30:3组卷：784引用：4难度：0.5
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