对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（a+bk，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+42，2×1+4），即P'（3，6）
（1）①点P（1，2）的“2属派生点”P′的坐标为 （2，4）（2，4）；
②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，4），请写出一个符合条件的点P的坐标（1，3）（答案不唯一）（1，3）（答案不唯一）；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且OP=2PP′，则k的值±12±12；
（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=3x+2+23的图象上，且点A是点B的“-1属派生点”，当线段BQ最短时，求A点坐标．
（
a
+
b
k
，
ka
+
b
）
P
′
（
1
+
4
2
，
2
×
1
+
4
）
1
2
1
2
y
=
3
x
+
2
+
2
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（2，4）；（1，3）（答案不唯一）；±
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：190引用：3难度：0.3
相似题
-
1．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t,0），B（t+2，0），C（t+2，3）．
（1）当t=1时，如图以下三个一次函数y1=x+1，y2=-x+6，y3=x+3，y4=-x+2中，是矩形ABCD的关联直线；
（2）已知直线l：y=x+3，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；
（3）如果直线m：y=tx+1（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：179引用：1难度：0.2 -
2．如图，已知矩形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（10，8），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P（6，4），直线OP交AB于点E．
（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；
（2）求△ODP的面积，并在直线OD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标．
（3）在x轴上有一点T（t,0）（0＜t＜2），过点T作x轴的垂线，分别交直线OD、AM于点F、G，在线段OM上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 21:30:1组卷：195引用：1难度：0.3 -
3．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，5OCOA=12
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：7292引用：9难度：0.1
