如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF．
（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．
（2）当BE=4，CD=
3
8
AB时，求⊙O的直径长．

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发布：2025/6/17 17:30:2组卷：4583引用：17难度：0.4

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1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=3，则⊙O的直径为
．
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：498引用：6难度：0.7
解析
2．如图，在矩形ABCD中，AD=2
2
AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC=
6
2
MP；④BP=
2
2
AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2450引用：10难度：0.4
解析
3．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD=21°，则∠A的度数为
．
发布：2025/6/17 18:30:1组卷：1312引用：16难度：0.8
解析

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE=4，CD=38AB时，求⊙O的直径长．