某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是不是阳性，现有n（n∈N“）份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验n次．
方式二：混合检验，将其中m（n∈N*且m≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这m份血液样本全为阴性，因而这m份血液样本只要检验一次就够了：若检验结果为阳性，为了明确这m份血液样本究竟哪几份为阳性，就要对这m份血液样本再逐份检验，此时这m份血液样本的检验次数总共为m+1．
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜l）．现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，需要检验的总次数为长，采用混合检验方式，需要检验的总次数为气．
（1）若E（ξ₁）=E（ξ₂），试求P关于k的函数关系式p=f（k）；
（2）若P与干扰素计量x_n相关，其中x1，2，⋯，x_n，（n≥2）是不同的正整数，且x=1，∀n∈N*（n≥2）都有
e

1

3

•

n

-

1

∑

i

=

1

x

2

n

x

i

x

i

+

1

=

x

2

n

-

x

2

1

x

2

2

-

x

2

1

成立．
①求证：数列{x_n}是等比数列；②当p=1-

1

3

x

4

时，采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比采用逐份检验方式的检验总次数的期望值更少，求k的最大值．（参考数据：ln4≈1.3863，In5≈1.6094）